Der Zeitwert des Geldes

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Zeitwert des Geldes
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Das Thema „Der Zeitwert des Geldes“ in diesem Artikel ist eines der bedeutendsten Sachverhalte der Finanzwelt. Das Prinzip sagt aus, dass ein Euro in der Tasche im hier und jetzt mehr Wert ist als ein Euro den Du in Zukunft erhältst, da Du den einen Euro im hier und jetzt investieren und zu mehr Geld in der Zukunft machen kannst. Zudem besteht das Risiko, dass Du den versprochenen Euro in der Zukunft doch nicht bekommst.

Der Zeitwert des Geldes – Cartoon Popeye

J. Wellington Wimpy ist Popeyes Freund und spielt in E. C. Segar gleichnamige und ehrwürdige Comic-Serie „Popeye“. Während Popeye kämpferisch, unberechenbar und mutig ist (vor allem nach einem Schuss Spinat), ist Wimpy, naja, Wimpy. Er ist leise und klug, aber er ist auch faul, geizig und manchmal betrügerisch. Und während Popeye seinen gesunden Spinat liebt, hat Wimpy eine gefräßige Leidenschaft für Hamburger. In der Tat, seine ganze Persönlichkeit – seine List und seine Gier – kann in seinem berühmten Slogan zusammengefasst werden: „Bitte einen Hamburger, aber ich kann ihn erst kommenden Dienstag bezahlen.“ Klingt genau wie etwas, das ein gleichgültiger Betrüger mit einer Vorliebe für Hamburger sagen würde, richtig?

Nun, vielleicht auch nicht. Ich mochte Wimpys Slogan schon immer, von dem ich denke, dass er dazu verwendet werden kann, um einige wichtige finanzielle Konzepte zu illustrieren. Gleichermaßen möchte ich Wimpy selbst in Schutz nehmen, der trotz all seiner Verbissenheit und Intrigen, ein gutmütiger Kerl war. Außerdem war er eigentlich ein viel intellektuellerer Charakter in Segars Comics als in der Zeichentrickserie. Also ich vermute, dass Du dieselbe Vorstellung von Wimpy hast wie ich. Wimpy war nicht arm. Der eigentliche Grund, warum er kein Geld hatte, war der, dass er wahrscheinlich sein ganzes Vermögen in Aktien investiert hatte? Vielleicht war Wimpy tatsächlich ein Investor von Weltklasse? Vielleicht wendete Wimpy einfach nur die fundamentalen Prinzipien des Finanzwesens an?

Bühne frei: Der Zeitwert des Geldes kommt!

Einführung des Zeitwerts des Geldes

Der Zeitwert des Geldes (in Englisch: Time Value of Money (TVM)) ist ein Konzept, das besagt, dass ein Euro, den Du heute empfängst mehr wert ist als ein Euro, den Du morgen erhalten wirst. Schauen wir mal warum:

Investieren ist das Kaufen von Vermögenswerten – wie Aktien oder Anleihen um Geld von der Gegenwart in die Zukunft zu bewegen. Die Umwandlung von Bareinlagen in zukünftige Barmittel ist jedoch durch folgende Probleme belastet:

  1. Individuen bevorzugen den aktuellen Konsum gegenüber dem zukünftigen Konsum: Eine verzögerte Befriedigung ist für die meisten Menschen schwierig. Da alle Dinge gleich sind, möchten wir sie sofort besitzen als auf sie warten zu müssen.
  2. Inflation: Wenn die Geldmenge steigt, steigen oft auch die Preise. Folglich nimmt die Kaufkraft des Fiatgeldes im Laufe der Zeit ab.
  3. Risiko: Die Zukunft ist ungewiss und es besteht immer die Möglichkeit, dass die zukünftige Barauszahlung nicht stattfindet.

Um diese Probleme zu überwinden, müssen Anleger angemessen entschädigt werden. Diese Vergütung erfolgt in Form eines Zinssatzes, der durch eine Kombination aus dem Risiko und der Liquidität des Vermögenswerts und der erwarteten Inflationsrate bestimmt wird (akademisch gesehen gibt es tatsächlich 5 bestimmende Komponenten der Marktzinssätze).

Ausgleichszinssatz

Dieser Ausgleichszinssatz (auch Diskontsatz genannt) kann in verschiedenen Formen auftreten. Manchmal ist der verwendete Abzinsungssatz die sicherste mögliche Anlage – in der Regel die 10-jährige Bundesanleihe (oft als risikofreier Zinssatz bezeichnet, da die Schuldverschreibungen durch die Steuereinnahmen und durch die Fähigkeit des Gelddrucks der Bundesrepublik Deutschland unterstützt werden). In anderen Fällen wird der Abzinsungssatz durch das Risiko bestimmt, das mit dem Erhalt des zukünftigen Cashflows (wie im Kapitalpreisgütermodell), der Kapitalstruktur eines Unternehmens (wie im WACC-Ansatz) oder der erforderlichen Rendite des Anlegers (wie in der Kapitalwert-Berechnung) verbunden ist.

Unabhängig vom verwendeten Zinssatz ist die Schlussfolgerung immer dieselbe: Ein heute erhaltener Euro ist mehr wert als ein morgiger. Dies liegt daran, dass Du diesen Euro heute investieren (es in die Zukunft verschieben) und dafür Zinsen verdienen kannst (Du erhältst eine Entschädigung auf das Risiko, die Inflation usw.).

Wenn also deine Bank 3% pro Tag auf dein Sparkonto zahlt, dann ist ein Euro morgen nur so viel wert wie heute 0,971 Euro (heute investierte 0,971 Euro zu einem Zinssatz von 3% pro Tag würden morgen 1,00 Euro ergeben). Mit anderen Worten, ein Euro ist heute 1,03 Euro wert und wird morgen gezahlt. Wenn Du stattdessen morgen nur 1,00 Euro erhalten würdest, wärst Du verärgert, weil Du die Gelegenheit verpasst hättest, diese 0,03 Euro Zinsen zu bekommen.

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Resent Value und Future Value

Es gibt zwei einfache Formeln, um den zukünftigen Wert des heute gezahlten / empfangenen Geldes oder den Gegenwartswert des in der Zukunft gezahlten / empfangenen Geldes zu bestimmen:

PV = FV / (1 + i) ^ n

FV = PV * (1 + i) ^ n

Während der „PV“ (Present Value – Barwert/Gegenwartswert) den Wert des zukünftigen Geldes heute darstellt, handelt es sich beim „FV“ (Future Value – Endwert), um den Wert des heutigen Geldes in der Zukunft. Ferner steht „n“ für die Anzahl der Zeiträume und „i“ für den Zinssatz.

Wenn Du den Wert von drei Variablen kennst, kannst Du die vierte fehlende Variable berechnen. Folglich kannst Du diese Gleichungen verwenden, um folgende Fragen zu beantworten:

  • Wenn ich heute 500 Euro bei einem Zinssatz von 5% investieren würde, wie viel Geld hätte ich dann in 3 Jahren?
  • Wie viel Geld muss ich heute bei einem Zinssatz von 5% investieren, wenn ich in 3 Jahren 600 Euro haben möchte?
  • Welche jährliche Rendite habe ich verdient, wenn ich heute 500 Euro investierte und nach 3 Jahren 600 Euro hatte?
  • Wie lange muss ich warten bis meine 500 Euro-Investition bei einem Zinssatz von 5% in 600 Euro umgewandelt wird?

Es ist normalerweise viel einfacher, einen Taschenrechner * oder die Excel-Funktionen = ZW; = BW; = ZINSSATZ; = ZZR zu verwenden, um diese Art von Berechnungen zu lösen. Diese Tools werden dir auch helfen, die zukünftigen und aktuellen Werte von Annuitäten (z. B. Anleihen, Hypothekenzahlungen) einfach zu berechnen. Diese Berechnungen werden im Rahmen dieses Beitrags nicht behandelt – aber ich denke, das Konzept ist eine direkte Erweiterung der grundlegenden PV und FV. Schließlich sind die Eingaben im Taschenrechner bzw. in Excel leicht zu erlernen (keine Verwendung der Algebra, da diese außerhalb eines akademischen Umfelds nicht praktikabel ist).

Die Magie des Zinseszins

Es ist wichtig, die Rolle des Exponenten „n“ und die Differenz zwischen einfachem und zusammengesetztem Zins zu beachten. Einfache Zinsen werden nur auf den Hauptbetrag berechnet (d.h. Kapital x n x i). Wenn dein Kumpel dich bittet, ihm etwas Geld zu leihen, wirst du vielleicht sagen: „Klar, ich werde dir 1.000 Euro leihen. Zahle es mir in 3 Jahren plus 50 Euro pro Jahr (bei einem einfachen Zinssatz von 5%) zurück.“ In drei Jahren würde dein Freund dir 1.150 Euro (1000 Euro x 3 x 0,05 =  150 Euro, plus das Kapital von 1.000 Euro) zahlen.

Die Zinseszinsberechnung

Nehmen wir an, dass Du folgendes deinem Freund gesagt hast: „Klar, ich leihe dir 1.000 Euro. Zahle es  mir in 3 Jahren plus 5% Zinsen pro Jahr (Zinseszinsen) zurück.“ Mit unserer neuen FV Formel, FV = 1.000 Euro x (1,05) ^ 3 =  1.157,63 Euro. Was?! Wie haben wir 7,63 Euro mehr bekommen? Lass uns die Formel für jedes Jahr berechnen:

Jahr 0: PV = 1.000 Euro x (1,05) ^ 0 = 1.000 Euro

Jahr 1: FV = 1.000 Euro x (1,05) ^ 1 = 1.000 Euro x (1,05) = 1.050 Euro

Jahr 2: FV = 1.000 Euro x (1,05) ^ 2 = 1.000 Euro x (1,05) x (1,05) = 1.050 Euro x (1,05) = 1.102,50 Euro

Jahr 3: FV = 1.000 Euro x (1,05) ^ 3 = 1.000 Euro x (1,05) x (1,05) x (1,05) = 1.102,50 Euro x (1,05) = 1.157,63 Euro

oder,

Jahr 0: PV = 1.000 Euro

Jahr 1: FV = 1.000 Euro + 1.000 Euro x (0,05)

…………… = 1.000 Euro + 50 Euro

…………… = 1.050 Euro

Jahr 2: FV = 1.000 Euro +  50 Euro + 1000 Euro x (0,05) + 50 Euro x (0,05)

…………… = 1.000 Euro + 50 Euro + 50 Euro + 2,5 Euro

…………… = 1.102,50 Euro

Jahr 3: FV = 1.000 Euro + 50 Euro + 50 Euro + 2,5 Euro + 1.000 Euro x (0,05) + 50 Euro x (0,05) + 50 Euro x (0,5) + 2,5 Euro x (0,05)

…………… = 1.000 Euro + 50 Euro + 50 Euro + 2,5 Euro + 50 Euro +  2,5 Euro + 2,5 Euro + 0,13 Euro

…………… = Euro 1.157,63 Euro

Der Effekt der Zinseszins

Wie Du in den obigen Berechnungen sehen kannst, besteht dein Interesse darin, Zinsen zu verdienen und dies ist die Magie des Zinseszinses. In Jahr 1 erhältst Du 50 Euro Zinsen für die ursprünglichen 1.000 Euro. Aber in Jahr 2 verdienst Du 50 Euro auf die ursprünglichen 1.000 Euro plus 2,50 Euro Zinsen auf die 50 Euro der Zinsen aus Jahr 1. Im Jahr 3 erhältst Du außerdem 0,125 Euro für die im Jahr 2 verdienten 2,50 Euro plus 2,50 Euro Zinsen für die 50 Euro, der im Jahr 1 verdienten Zinsen plus 50 Euro für die ursprünglichen 1.000 Euro. Und so weiter…

Der Effekt der Zinseszins ist bei höheren Zinssätzen und für längere Zeiträume ausgeprägter. Zum Beispiel werden 1.000 Euro bei einem einfachen Zinssatz von 5% in 15 Jahren zu ​​1.750 Euro; aber bei einem 5%-igen Zins erhöht sich der Wert auf 2.078,93 Euro. Bei einem einfachen Zinssatz von 15% über 30 Jahre wachsen 1.000 Euro zu ​​5.500 Euro; aber bei einem 15%-igen Zinssatz explodiert es zu enormen 66.211,77 Euro!

Dies ist der Grund, warum Berkshire Hathaways bevorzugte Haltedauer für immer lautet. Es erlaubt den Investitionen von Buffett und Munger, sich kontinuierlich zu verzinsen. Es ist auch der Grund, warum das Sparen für den Ruhestand in der Jugend fast immer das Sparen im Alter übertrifft, selbst wenn die Eurobeträge geringer sind und die Einzahlungsdauer kürzer ist.

Resümee – Zeitwert des Geldes

Jetzt zurück zu meinem Fall für Wimpys Entlastung.

Zeitwert des Geldes
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Die Leute benutzen oft Wimpys Slogan: „Bitte einen Hamburger, aber ich kann ihn erst kommenden Dienstag bezahlen“, wie eine Beleidigung, die benutzt wird, um jemanden zu beschreiben, der unverantwortlich Schulden anhäuft. „Lass uns heute Sachen kaufen und herausfinden, wie wir sie später bezahlen können … oder auch nicht bezahlen können.“

Aber wenn Wimpy das anwandte, was wir jetzt über den Zeitwert des Geldes wissen, dann konnte er, indem er die Zahlungen auf seine Hamburger hinauszögerte, das Geld, das er nun hatte, investieren. Dann würde er Zinsen und Geld verdienen und am Ende über noch mehr Geld verfügen, um am Dienstag noch mehr Hamburger zu kaufen!

Okay, vielleicht ist es ein bisschen zu fantasievoll (sogar für einen Cartoon) und wahrscheinlich besitze ich eine zu starke Vorstellungskraft. Aber andererseits, mit der Menge an Hamburgern die Wimpy isst, vielleicht nicht.

Außerdem wird Wimpy’s Liebe zu Hamburgern mit einem anderen Kerl geteilt, der ziemlich gut darin ist zu investieren…


Der Zeitwert des Geldes und der Future / Present Value sind wichtige Konzepte, die Du kennen musst, da sie die Grundlage für viele finanzielle Berechnungen bilden (von der Berechnung einer Rendite bis zum Ausführen eines Discounted-Cash-Flow-Modells). Für ein komplettes Tutorial, beziehe dich bitte auf die folgenden Links:

* = Affiliate-Links: Amazon-Partnerprogramm

Hast Du irgendwelche Fragen über den Zeitwert des Geldes, den Gegenwartswert, den Endwert oder den Zinseszins? Dann lass sie uns in den Kommentaren hören!

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